DariHasil Voting 1731 Orang Sepakat dengan Jawaban: D. 34.. Terkait Pertanyaan Gambar di atas adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah ⋯? kami sudah memverifikasi ulang dengan mencari di berbagai referensi media online seperti artikel blog, jurnal, media berita, ensiklopedia dll.
PembahasanPerhatikan gambar berikut! Bagian kubus yang terkena cat adalah bagian tengah pada masing-masing sisinya seperti yang terlihat padagambar, sehingga banyaknya kubus-kubus yang terkena cat adalah Sisi depan dan belakang ada . Sisi samping kanan dan kiri ada . Sisi atas dan bawah ada . Sehingga total kubus yang terkenacat hanya pada satu sisinya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah gambar berikut! Bagian kubus yang terkena cat adalah bagian tengah pada masing-masing sisinya seperti yang terlihat pada gambar, sehingga banyaknya kubus-kubus yang terkena cat adalah Sehingga total kubus yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Kalaukamu ingin belajar tentang persoalan kubus dalam matematika, coba simak penjelasan yang ada di sini. Setelah menerima materi, kamu bisa langsung mempraktikkannya dengan mengerjakan latihan soal yang telah kami sediakan. Di sini, kamu akan belajar tentang Kubus melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Gambar Jaring-Jaring Kubus dan Balok - Belajar Mandiri Yuk! from Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Pengertian kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Perhatikan gambar kubus di bawah! Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Hasil gambar untuk kubus dan balok dalam kehidupan sehari-hari Gambar, Balok, Hidup from Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Perhatikan gambar kubus di bawah! Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Perhatikan gambar kubus di bawah! Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Pengertian kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk. Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Pengertian kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Luas Permukaan Kubus dan Balok from Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Perhatikan gambar kubus di bawah! Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Pengertian kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk. Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Kumpulan 7+ Gambar Kubus Balok. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Perhatikan gambar kubus di bawah! Dilansirdari ensiklopedia, balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh bangun datar. Pembahasan dan penjelasan menurut saya jawaban a. Balok ialah bangun ruang 3 dimensi yang dibentuk tiga pasang persegi atau persegi panjang. Kubus adalah bangun ruang yang dibentuk oleh 6 buah sisi berbentuk persegi kongruen. L = 2 (p x l + p x t + l x t PembahasanBanyak kubus satuan yang hanya terkena cat pada satu sisi untuk bagian Depan = belakang = 10 kotak Kiri = kanan = 2 kotak Atas = bawah = 5 kotak Sehingga, Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah kubus satuan yang hanya terkena cat pada satu sisi untuk bagian Depan = belakang = 10 kotak Kiri = kanan = 2 kotak Atas = bawah = 5 kotak Sehingga, Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Gambartersebut adalah balok yang dibentuk oleh kubus- kubus kecil.Jika seluruh sisi luar balok dicat,banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu - 9654 shalwa221 shalwa221 01.03.2017

Bangun ruang yang dimaksud pada pos ini meliputi bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung yang dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat. Materi ini merupakan pengembangan lebih lanjut dari materi bangun ruang yang sebelumnya telah dipelajari saat tingkat sekolah dasar. Seperti biasa, siswa biasanya diminta untuk menentukan luas permukaan dan volume dari suatu bangun ruang, yang biasanya telah dimodifikasi sedemikian rupa. Untuk memantapkan pemahaman mengenai materi tersebut, berikut disajikan soal dan pembahasannya. Soal juga dapat diunduh dalam berkas PDF melalui tautan berikut Download PDF. Quote by Mario Teguh Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi pemilik masa lalu dan orang-orang yang masih terus belajar akan menjadi pemilik masa depan. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Perhatikan gambar kubus $ berikut. Banyak diagonal ruangnya adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $6$ B. $4$ D. $12$ Pembahasan Ada empat diagonal ruang pada kubus, yaitu ruas garis $AG$, $HB$, $CE$, dan $DF$ seperti yang diilustrasikan pada gambar di bawah ini. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Perhatikan gambar kubus berikut. Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah $\cdots \cdot$ A. $EFGH$ C. $CDEF$ B. $DCGH$ D. $EBCH$ Pembahasan Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah bidang $CDEF$ berpotongan membentuk huruf X. Lebih jelasnya, perhatikan ilustrasi gambar berikut. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 3 Banyak rusuk dan sisi pada prisma segi-$15$ adalah $\cdots \cdot$ A. $45$ dan $17$ C. $30$ dan $16$ B. $45$ dan $15$ D. $30$ dan $17$ Pembahasan Pada prisma segi-$n$, banyak rusuknya adalah $3n$, sedangkan banyak sisinya adalah $n+2$. Untuk itu, banyak rusuk pada prisma segi-15 adalah $315 = 45$ dan banyak sisinya adalah $15+2=17$. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Gambar di bawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah $\cdots \cdot$ A. $14$ C. $24$ B. $17$ D. $34$ Pembahasan Kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah kubus yang tidak terletak di pinggir pada setiap sisi kubus seperti yang telah terarsir pada ilustrasi gambar berikut. Pada sisi depan-belakang, ada $2 \times 10 = 20$ kubus kecil. Pada sisi kiri-kanan, ada $2 \times 2 = 4$ kubus kecil. Pada sisi atas-bawah, ada $2 \times 5 = 10$ kubus kecil. Jadi, secara keseluruhan ada $20+4+10=34$ kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisi. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Rotama akan membuat empat kerangka bangun ruang dari kawat seperti gambar berikut. Jika kawat yang tersedia $10~\text{meter}$, sisa panjang kawat adalah $\cdots \cdot$ A. $415~\text{cm}$ C. $479~\text{cm}$ B. $475~\text{cm}$ D. $484~\text{cm}$ Pembahasan Kubus Karena kubus memiliki $12$ rusuk yang sama panjang, maka kelilingnya adalah $k_1 = 12 \times s = 12 \times 12 = 144~\text{cm}.$ Balok Karena balok memiliki $4$ rusuk panjang, $4$ rusuk lebar, dan $4$ rusuk tinggi, maka kelilingnya adalah $\begin{aligned} k_2 & = 4 \times p + l + t \\ & = 4 \times 10 + 13 + 9 \\ & = 4 \times 32 = 128~\text{cm}. \end{aligned}$ Prisma segi empat beraturan Bangun ruang ini memiliki sisi alas dan atas berupa segitiga sama sisi ada $6$ rusuk yang sama panjang dan $3$ rusuk tinggi yang sama panjang sehingga kelilingnya $\begin{aligned} k_3 & = 6 \times 12 + 3 \times 15 \\ & = 72 + 45 = 117~\text{cm}. \end{aligned}$ Limas segi empat beraturan Bangun ruang ini memiliki $4$ rusuk alas yang sama panjang dan $4$ rusuk tegak yang juga sama panjang sehingga kelilingnya $\begin{aligned} k_4 & = 4 \times 13 + 4 \times 21 \\ & = 52 + 84 = 136~\text{cm} \end{aligned}$ Dengan demikian, panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat keempat bangun ruang tersebut adalah $\begin{aligned} k & = k_1 + k_2 + k_3 + k_4 \\ & = 144 + 128 + 117 + 136 \\ & = 525~\text{cm}. \end{aligned}$ Karena persediaan kawat sepanjang $10~\text{m} = maka sisa kawatnya adalah $\boxed{ 525 = 475~\text{cm}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 6 Owen memiliki kawat $9~\text{m}$ untuk membuat limas dari kawat. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi $15~\text{cm}$ dan panjang rusuk tegaknya $19~\text{cm}$. Jika seluruh kawat digunakan, maka panjang kawat tersisa $\cdots \cdot$ A. $24~\text{cm}$ C. $66~\text{cm}$ B. $42~\text{cm}$ D. $84~\text{cm}$ Pembahasan Perhatikan sketsa limas segi empat beraturan yang dibuat oleh Owen. Keliling rusuk limas tersebut adalah $\begin{aligned} 4 \times 15 + 4 \times 19 & = 4 \times 15+19\\ & = 136~\text{cm}. \end{aligned}$ Kawat yang tersedia sepanjang $9~\text{meter} = 900~\text{cm}$. Untuk itu, $900 \div 136 = 6~\text{sisa}~84.$ Jadi, sisa kawat yang tersedia adalah $\boxed{84~\text{cm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 7 Lucky membuat kerangka berbentuk balok yang terbuat dari aluminium dengan ukuran $50~\text{cm} \times 50~\text{cm} \times 80~\text{cm}$. Jika harga $1~\text{meter}$ aluminium biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Perhatikan sketsa gambar balok berikut. Keliling balok berukuran $p = 50~\text{cm}, l = 50~\text{cm}$, dan $t = 80~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} k & = 4p + l + t \\ & = 450+50+80 \\ & = 4180 = 720~\text{cm} = 7,2~\text{m}. \end{aligned}$ Karena harga $1~\text{m}$ aluminium adalah maka harga $7,2~\text{m}$ adalah $7,2 \times \text{Rp} = \text{Rp} Jadi, biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 8 Jaring-jaring limas terdiri dari persegi dengan panjang sisi $24~\text{cm}$ dan empat segitiga sama kaki yang kongruen dengan panjang alas $24~\text{cm}$ dan tinggi $20~\text{cm}$. Tinggi limas tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $16~\text{cm}$ C. $8~\text{cm}$ B. $12~\text{cm}$ D. $6~\text{cm}$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar limas segi empat beraturan $ dan segitiga siku-siku $TOP$ berikut. Misalkan $O$ terletak pada alas $ABCD$ sehingga $TO$ merupakan tinggi limas. Misalkan juga $P$ merupakan titik tengah rusuk $BC$. Dengan demikian, diperoleh segitiga siku-siku $TOP$ yang memiliki panjang alas $OP = \dfrac12 \times 24 = 12~\text{cm}$ dan panjang sisi miring hipotenusa $TP = 20~\text{cm}$. Tinggi limas tinggi segitiga dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} t & = \sqrt{TP^2-OP^2} \\ & = \sqrt{20^2-12^2} \\ & = \sqrt{400-144} \\ & = \sqrt{256} = 16~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, tinggi limas tersebut adalah $\boxed{16~\text{cm}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan gambar di bawah. Luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $902~\text{cm}^2$ C. $625~\text{cm}^2$ B. $807~\text{cm}^2$ D. $605~\text{cm}^2$ Pembahasan Luas permukaan gabungan bangun ruang tabung dan setengah bola pada gambar yang diberikan dapat dihitung dengan menjumlahkan luas alas tabung, luas selimut tabung, dan luas belahan bola. Luas alas tabung luas lingkaran dengan diameter $14~\text{cm}$ atau berjari-jari $7~\text{cm}$ adalah $L_1 = \pi r^2 = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 = 154~\text{cm}^2.$ Luas selimut tabung dengan jari-jari $7~\text{cm}$ dan tinggi $10~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} L_2 & = 2\pi rt \\ & = 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 10 \\ & = 440~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas belahan bola berjari-jari $7~\text{cm}$ sama dengan jari-jari tabung adalah $L_3 = 2\pi r^2 = 2154 = 308~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan totalnya adalah $\begin{aligned}L & = L_1+L_2+L_3 \\ & = 154 + 440 + 308 = 902~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Perhatikan gambar prisma berikut. Luas seluruh permukaannya adalah $\cdots \cdot$ A. $800~\text{cm}^2$ C. $680~\text{cm}^2$ B. $700~\text{cm}^2$ D. $480~\text{cm}^2$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan bangun ruang tersebut sama dengan jumlah luas dari seluruh bidang sisinya. Luas bidang $ABFE$ yang merupakan bangun trapesium dapat ditentukan jika tingginya diketahui. Perhatikan gambar sebelah kanan. Tinggi trapesium $FP$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} FP & = \sqrt{FB^2-PB^2} \\ & = \sqrt{5^2-3^2} \\ & = \sqrt{25-9} \\ & = \sqrt{16} = 4~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, luas trapesium $ABFE$ adalah $\begin{aligned} L_{ABFE} & = \dfrac{AB + EF}{2} \times FP \\ & = \dfrac{13+7}{2} \times 4 \\ & = 20 \times 2 = 40~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $CDHG$ sama dengan luas bidang $ABFE$, yaitu $40~\text{cm}^2$. Luas bidang $BCGF$ yang juga sama dengan luas bidang $ADHE$ persegi panjang, yaitu $\begin{aligned} L_{BCGF} = L_{ADHE} & = p \times l \\ & = 20 \times 5 \\ & = 100~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABCD$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ABCD} & = p \times l \\ & = 13 \times 20 = 260~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $EFGH$ persegi panjang adalah $L_{EFGH} = p \times l = 7 \times 20 = 140~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan bangun ruang itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABFE} + L_{CDHG} + L_{BCGF} \\ & + L_{ADHE} + L_{ABCD} + L_{EFGH} \\ & = 40+40+100+100+260+140 \\ & = 680~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui limas tegak dengan alas berbentuk persegi. Jika keliling alas $48~\text{cm}$ dan tinggi limas $8~\text{cm}$, luas permukaannya adalah $\cdots \cdot$ A. $360~\text{cm}^2$ C. $483~\text{cm}^2$ B. $384~\text{cm}^2$ D. $843~\text{cm}^2$ Pembahasan Karena keliling alas persegi $48~\text{cm}$, maka panjang sisi perseginya adalah $48 \div 4 = 12~\text{cm}$. Sekarang, perhatikan sketsa limas segi empat beraturan $ dan segitiga siku-siku $TOP$ berikut. Titik $O$ merupakan titik tengah bidang alas $ABCD$, sedangkan $P$ titik tengah rusuk $BC$. Panjang $TP$ dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} TP & = \sqrt{TO^2+OP^2} \\ & = \sqrt{8^2+6^2} \\ & = \sqrt{64+36} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $TP$ merupakan tinggi sisi tegak limas yang berupa segitiga sama kaki. Sisi tegak limas memiliki luas yang sama, sebab panjang alas dan tingginya sama. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + 4 \times L_{BCT} \\ & = 12 \times 12 + 4 \times \dfrac12 \times 12 \times 10 \\ & = 144 + 240 = 384~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Luas permukaan kerucut dengan diameter $10~\text{cm}$ dan tinggi $12~\text{cm}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $85\pi~\text{cm}^2$ C. $220\pi~\text{cm}^2$ B. $90\pi~\text{cm}^2$ D. $230\pi~\text{cm}^2$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} d & = 10~\text{cm} \\ r & = \dfrac{1}{2}d = 5~\text{cm} \\ t & = 12~\text{cm} \end{aligned}$ Perhatikan sketsa gambar berikut untuk lebih jelasnya. Luas permukaan kerucut dirumuskan oleh $\boxed{L = \pi rr + s}$ $s$ merupakan panjang garis pelukis. Nilainya dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras berdasarkan gambar ilustrasi di bawah. $\begin{aligned} s & = \sqrt{t^2+r^2} \\ & = \sqrt{12^2+5^2} \\ & = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, $L = \pi55+13 = 90\pi~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah $\boxed{90\pi~\text{cm}^2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 13 $ pada gambar di bawah adalah prisma dengan $ABFE$ sejajar $DCGH$. Panjang $AB = 4~\text{cm}, BC = 6~\text{cm},$ $AE = 8~\text{cm},$ dan $BF = 5~\text{cm}.$ Luas permukaan prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $156~\text{cm}^2$ C. $184~\text{cm}^2$ B. $158~\text{cm}^2$ D. $236~\text{cm}^2$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Segitiga $EOF$ merupakan segitiga siku-siku sehingga panjang $EF$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras. $\begin{aligned} EF & = \sqrt{EO^2+OF^2} \\ & = \sqrt{3^2+4^2} \\ & = \sqrt{9+16} \\ & = \sqrt{25} = 5~\text{cm}. \end{aligned}$ Luas permukaan prisma sama dengan jumlah luas seluruh bidang sisinya. Luas bidang alas $ABCD$ persegi panjang adalah $L_{ABCD} = p \times l = 4 \times 6 = 24~\text{cm}^2.$ Luas bidang atas $EFGH$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{EFGH} & = FG \times EF \\ & = 6 \times 5 = 30~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABFE$ dan $DCGH$ trapesium siku-siku sama, yaitu $$\begin{aligned} L_{ABFE} = L_{DCGH} & = \dfrac{AE + BF}{2} \times OF \\ & = \dfrac{8+5}{\cancel{2}} \times \cancelto{2}{4} \\ & = 13 \times 2 = 26~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Luas bidang $BCGF$ persegi panjang adalah $L_{BCGF} = p \times l = 6 \times 5 = 30~\text{cm}^2.$ Luas bidang $ADHE$ persegi panjang adalah $L_{ADHE} = p \times l = 6 \times 8 = 48~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan prisma itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + L_{EFGH} + L_{ABFE} \\ & + L_{CDHG} + L_{BCGF} + L_{ADHE} \\ & = 24+30+26+26+30+48 \\ & = 184~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut. Luas permukaan bangun adalah $\cdots \cdot$ A. $176~\text{cm}^2$ C. $ B. $800~\text{cm}^2$ D. $ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan bangun ruang di atas sama dengan jumlah dari luas seluruh bidang sisinya. Perhatikan segitiga siku-siku $AOE$. Panjang $AE$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} AE & = \sqrt{AO^2 + OE^2} \\ & = \sqrt{6^2 + 8^2} \\ & = \sqrt{36+64} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Luas bidang alas $ABCD$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ABCD} & = AB \times BC \\ & = 16 \times 20 = 320~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang atas $EFGH$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{EFGH} & = EF \times FG \\ & = 10 \times 20 = 200~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $BCGF$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{BCGF} & = BC \times CG \\ & = 20 \times 8 = 160~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ADHE$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ADHE} & = AD \times DH \\ & = 20 \times 10 = 200~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABFE$ sama dengan luas bidang $DCGH$ trapesium siku-siku, yaitu $$\begin{aligned} L_{ABFE} = L_{DCGH} & = \dfrac{AB + EF}{2} \times BD \\ & = \dfrac{16+10}{\cancel{2}} \times \cancelto{4}{8} \\ & = 26 \times 4 = 104~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas permukaan prisma itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + L_{EFGH} + L_{ABFE} \\ & + L_{DCGH} + L_{BCGF} + L_{ADHE} \\ & = 320+200+104+104+160+200 \\ & = \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Perhatikan gambar di bawah. Jika $t=12~\text{cm}$ dan $r=5~\text{cm}$, maka luas permukaan bangun ruang gabungan di samping adalah $\cdots \cdot$ A. $250\pi~\text{cm}^2$ C. $300\pi~\text{cm}^2$ B. $275\pi~\text{cm}^2$ D. $350\pi~\text{cm}^2$ Pembahasan Bangun ruang pada gambar merupakan gabungan dari 2 buah kerucut yang kongruen dan sebuah tabung. Luas permukaannya merupakan jumlah dari 2 kali luas selimut kerucut dan luas selimut tabung. Pertama-tama, akan dicari dulu panjang garis pelukis kerucut dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} s & = \sqrt{r^2 + t^2} \\ & = \sqrt{5^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{25+144} \\ & = \sqrt{169} = 13~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, 2 kali dari luas selimut kerucut adalah $\begin{aligned} 2 \times L_{\text{selimut ke}\text{rucut}} & = 2 \times \pi rs \\ & = 2 \times \pi \times 5 \times 13 \\ & = 130\pi~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas selimut tabung adalah $\begin{aligned} L_{\text{selimut ta}\text{bung}} & = 2\pi rt \\ & = 2 \times \pi \times 5 \times 12 \\ & = 120\pi~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jadi, luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah $$\boxed{\begin{aligned} L_{\text{total}} & = L_{\text{selimut ke}\text{rucut}}+L_{\text{selimut ta}\text{bung}} \\ & = 130\pi + 120\pi =250\pi~\text{cm}^2 \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 16 Tobi membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut dengan diameter alas $21~\text{cm}$ dan panjang garis pelukisnya $20~\text{cm}$ sebanyak $50$ buah. Jika harga karton setiap meter persegi, maka biaya minimal seluruhnya adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Untuk membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut, dibutuhkan karton untuk mengisi selimutnya saja karena topi ulang tahun tidak memiliki alas. Diketahui $\begin{aligned} d &= 21~\text{cm} \\ r & = \dfrac{d}{2} = \dfrac{21}{2}~\text{cm} \\ s & = 20~\text{cm} \end{aligned}$ Luas selimut topi ulang tahun itu adalah $\begin{aligned} L_s & = \pi r s \\ &= \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{2}} \times \cancelto{10}{20} \\ & = 22 \times 3 \times 10 = 660~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Karena dibuat sebanyak $50$ buah, maka luas total karton yang dibutuhkan adalah $\begin{aligned} L & = 50 \times 660~\text{cm}^2 \\ & = = 3,3~\text{m}^2. \end{aligned}$ Dengan demikian, biaya minimal seluruhnya bila satu meter persegi karton dijual adalah $$\boxed{3,3 \times \text{Rp} = \text{Rp} A [collapse] Soal Nomor 17 Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan jari-jari $7~\text{m}$. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap $11~\text{m}^2$ memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut? $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $7$ kaleng C. $21$ kaleng B. $14$ kaleng D. $28$ kaleng Pembahasan Luas kubah yang dicat sama dengan luas permukaan belahan bola setengah bola bagian luar yang berjari-jari $7~\text{m}$. Untuk itu, $\begin{aligned} L & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{2}{4} \times \pi \times r^2 \\ & = 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{7}{7^2} \\ & = 308~\text{m}^2. \end{aligned}$ Karena setiap $11~\text{m}^2$ membutuhkan 1 kaleng cat, maka banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk luas $308~\text{m}^2$ adalah $n = \dfrac{308}{11} = 28~\text{kaleng}.$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran $50~\text{cm} \times 50~\text{cm}$, sedangkan tinggi tugu $3~\text{meter}$. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk $1~\text{m}^2$, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$ A. $5$ kaleng C. $7$ kaleng B. $6$ kaleng D. $8$ kaleng Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan balok dengan $p=l=50~\text{cm} = 0,5~\text{m}$ dan $t=3~\text{m}$ adalah $\begin{aligned} L & = 2pl + pt + lt \\ & = 20,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 3 + 0,5 \cdot 3 \\ & = 20,25 + 1,5 + 1,5 \\ & = 23,25 = 6,5~\text{m}^2. \end{aligned}$ Diketahui untuk setiap $1$ meter persegi dibutuhkan $1$ kaleng cat. Dengan demikian, dibutuhkan setidaknya $7$ kaleng cat jika luasnya $6,5$ meter persegi. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 19 Tobi akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya selimut akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng $28~\text{cm}$ dan tinggi $48~\text{cm}$ serta $\pi=\dfrac{22}{7}$, luas tumpeng yang akan dihias makanan adalah $\cdots \cdot$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Luas tumpeng yang dimaksud sama dengan luas selimut kerucut dengan $d = 28~\text{cm}$ dan $t = 48~\text{cm}$. Panjang garis pelukisnya dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} s & = \sqrt{r^2+t^2} \\ & = \sqrt{14^2 + 48^2} \\ & = \sqrt{196 + \\ & = \sqrt{ = 50~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} L & = \pi r s \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 50 \\ & = \end{aligned}$ Jadi, luas tumpengnya adalah $\boxed{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 20 Perhatikan gambar di bawah. Volume tabung di luar setengah bola adalah $\cdots \cdot$ A. $360\pi~\text{cm}^3$ C. $144\pi~\text{cm}^3$ B. $216\pi~\text{cm}^3$ D. $72\pi~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume tabung di luar setengah bola sama dengan volume tabung dikurangi volume setengah bola. Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola, yaitu $6~\text{cm}$ sehingga tinggi tabungnya juga $6~\text{cm}$. Dengan demikian, $\begin{aligned} V & = V_{\text{tabun}\text{g}}- V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = \pi r^2 t- \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \pi6^26- \dfrac23 \pi 6^3 \\ & = \dfrac13 \pi 6^3 = 72\pi~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jadi, volume tabung di luar bola adalah $\boxed{72\pi~\text{cm}^3}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 21 Perhatikan gambar berikut. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan keliling alas $72~\text{cm}$. Jika panjang $TP = 15~\text{cm}$, volume limas adalah $\cdots \cdot$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. $O$ merupakan titik tengah bidang alas $ABCD$. Karena $ABCD$ merupakan persegi dengan keliling $72~\text{cm}$, maka panjang sisinya adalah $s = \dfrac{72}{4} = 18~\text{cm}.$ Perhatikan segitiga siku-siku $TOP$ yang memiliki alas $OP = \dfrac12 s = \dfrac{18}{2} = 9~\text{cm}$ dan panjang sisi miringnya $TP = 15~\text{cm}.$ Dengan Teorema Pythagoras, tinggi limasnya tinggi segitiga $TOP$ adalah $\begin{aligned} t = TO & = \sqrt{TP^2- OP^2} \\ & = \sqrt{15^2- 9^2} \\ & = \sqrt{225-81} \\ & = \sqrt{144} = 12~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, volume limas tersebut adalah $\begin{aligned} V & = \dfrac13 \times L_{\text{alas}} \times t \\ & = \dfrac{1}{\cancel{3}} \times 18 \times 18 \times \cancelto{4}{12} \\ & = \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 22 Selisih volume balok yang berukuran panjang $10~\text{cm}$, lebar $6~\text{cm}$, dan tinggi $4~\text{cm}$ dengan volume kubus yang panjang rusuknya $8~\text{cm}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $272~\text{cm}^3$ C. $168~\text{cm}^3$ B. $244~\text{cm}^3$ D. $134~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume balok dengan ukuran $10~\text{cm} \times 6~\text{cm} \times 4~\text{cm}$ adalah $V_{\text{bal}\text{ok}} = plt = 1064 = 240~\text{cm}^3.$ Volume kubus dengan panjang rusuknya $8~\text{cm}$ adalah $V_{\text{kub}\text{us}} = s^3 = 8^3 = 512~\text{cm}^3.$ Dengan demikian, selisih volume keduanya adalah $\begin{aligned} V_{\text{selisih}} & = V_{\text{kub}\text{us}}- V_{\text{bal}\text{ok}} \\ & = 512- 240 = 272~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar $13~\text{cm}$ dan $7~\text{cm}$ serta jarak kedua sisi sejajarnya $6~\text{cm}$. Jika tinggi prisma $9~\text{cm}$, maka volume prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $540~\text{cm}^3$ C. $240~\text{cm}^3$ B. $360~\text{cm}^3$ D. $180~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume prisma didapat dengan mengalikan luas alas dan tingginya. Karena alas prisma berupa trapesium, maka luasnya adalah $\begin{aligned} L_{\text{alas}} & = \dfrac{13+7}{\cancel{2}} \times \cancelto{3}{6} \\ & = 20 \times 3 = 60~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Dengan demikian, volume prisma itu adalah $\begin{aligned} V & = L_{\text{alas}} \times t \\ & = 60 \times 9 = 540~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Perhatikan gambar di bawah. Volume bangun pada gambar itu adalah $\cdots \cdot$ $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Bangun ruang pada gambar terdiri dari tabung dan belahan bola sehingga volumenya merupakan jumlah dari volume tabung dan belahan bola. Jari-jari bola diketahui sama dengan jari-jari tabung, yaitu $r = \dfrac12 \times 14 = 7~\text{cm}$ sehingga tinggi tabung $t = 12- 7 = 5~\text{cm}.$ Dengan demikian, volume tabung itu adalah $\begin{aligned} V_{\text{tabu}\text{ng}} & = \pi r^2 t \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 5 \\ & = 22 \times 7 \times 5 = 770~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Selanjutnya, volume belahan bola yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} V_{\text{belah}\text{an bola}} & = \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \dfrac23 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 7 \\ & = \dfrac23 \times 22 \times 7 \times 7 \\ & \approx 718,67~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jadi, volume bangun ruang gabungan itu adalah $$\boxed{\begin{aligned} V_{\text{total}} & = V_{\text{tabu}\text{ng}} + V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = 770 + 718,67 = \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Bangun Ruang Pra-Olimpiade Soal Nomor 25 Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal $12~\text{cm}$ dan $16~\text{cm}$. Jika luas seluruh permukaan prisma $392~\text{cm}^2$, volume prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $392~\text{cm}^3$ C. $584~\text{cm}^3$ B. $480~\text{cm}^3$ D. $960~\text{cm}^3$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar prisma belah ketupat $ berikut. Luas bidang $ABCD$ sama dengan luas bidang $EFGH$ belah ketupat, yaitu $\begin{aligned} L_{ABCD} & = L_{EFGH} \\ & = \dfrac{16 \times \cancel{6}{12}}{\cancel{2}} = 96~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas sisi tegaknya adalah $L_{\text{sisi tegak}} = 392- 2 \times 96 = 200~\text{cm}^2.$ Karena sisi tegak prisma terdiri dari 4 persegi panjang yang kongruen, maka luas masing-masing persegi panjang itu adalah $L_{\text{pp}} = \dfrac{200}{4} = 50~\text{cm}^2.$ Panjang sisi belah ketupat dapat dihitung dengan rumus Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} AB & = \sqrt{8^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{64+36} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, tinggi prisma bila ditinjau dari persegi panjang $DCGH$ dapat ditentukan sebagai berikut. $\begin{aligned} L_{DCGH} & = p \times t \\ 50 & = 10 \times t \\ t & = 5~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, volume prisma belah ketupat itu adalah $\begin{aligned} V & = \text{Luas Alas} \times t \\ & = 96 \times 5 = 480~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Gambar berikut adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas $7~\text{cm}$ dan tinggi tabung $10~\text{cm}$. Volume benda tersebut adalah $\cdots \cdot$ $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Volume benda tersebut sama dengan jumlah dari volume tabung dan volume belahan setengah bola. Volume tabung yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ dan tinggj $t = 10~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} V_{\text{tabu}\text{ng}} & = \pi r^2 t \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 10 \\ & = 22 \times 7 \times 10 = \end{aligned}$ Volume belahan bola yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ sama seperti jari-jari tabung adalah $\begin{aligned} V_{\text{belah}\text{an bola}} & = \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \dfrac23 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 7 \\ & = \dfrac23 \times 22 \times 7 \times 7 \\ & \approx 718,67~\text{cm}^3 \end{aligned}$ Jadi, volume benda tersebut adalah $$\boxed{\begin{aligned} V_{\text{total}} & = V_{\text{tabu}\text{ng}} + V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = + 718,67 = \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 27 Tabung dengan panjang jari-jari alas $10~\text{cm}$ berisi minyak setinggi $14~\text{cm}$. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak $1,884~\text{liter}$. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah $\cdots \cdot$ $\pi=3,14$ A. $16~\text{cm}$ C. $19~\text{cm}$ B. $18~\text{cm}$ D. $20~\text{cm}$ Pembahasan Ketika minyak dimasukkan ke dalam tabung, maka volume minyak, yaitu $1,884~\text{liter} = dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume tabung dengan jari-jarinya $10~\text{cm}$, tetapi tinggi minyaknya tidak diketahui. $\begin{aligned} V_{\text{minyak}} & = \pi r^2 t \\ & = 3,14 \times 10^2 \times t \\ & = 314 \times t \\ t & = 6~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, penambahan minyak di dalam tabung akan menaikkan kapasitas minyak sehingga tingginya menjadi $\boxed{14 + 6 = 20~\text{cm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Perhatikan gambar di bawah. Sebuah tumpeng berbentuk kerucut dengan diameter alas $32~\text{cm}$ dan tinggi $24~\text{cm}$. Tumpeng tersebut dipotong secara mendatar setinggi $6~\text{cm}$. Volume tumpeng yang diarsir adalah $\cdots \cdot$ A. $32\pi~\text{cm}^3$ C. $ B. $96\pi~\text{cm}^3$ D. $ Pembahasan Bangun ruang yang diarsir merupakan kerucut terpancung dengan jari-jari alas $r = \dfrac{1}{2} \times d = \dfrac{1}{2} \times 32 = 16~\text{cm}$, jari-jari atas $R = r \times \dfrac{6}{24} = 16 \times \dfrac14 = 4~\text{cm}$, dan tinggi $t = 24- 6 = 18~\text{cm}.$ Dengan demikian, volumenya adalah $$\begin{aligned} V & = \dfrac13 \pi tr^2 + rR + R^2 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{3}} \times \pi \times \cancelto{6}{18} \times 16^2 + 164 + 4^2 \\ & = 6\pi \times 256 + 64 + 16 = \end{aligned}$$Catatan 1 Jari-jari atas $R$ dapat dihitung dengan menggunakan konsep kesebangunan, yaitu $\dfrac{r}{R} = \dfrac{\text{tinggi}~\text{keru}\text{cut mula-mula}}{\text{tinggi}~\text{keru}\text{cut terpancung}}.$ Catatan 2 Selain menggunakan rumus khusus volume kerucut terpancung, kita juga dapat menghitung volumenya dengan mengurangi volume kerucut besar terhadap volume kerucut kecil. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Bu Audrey memiliki $1$ kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter $28~\text{cm}$ dan tinggi $60~\text{cm}$. Setiap hari Bu Audrey memasak nasi dengan mengambil $2$ cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter $14~\text{cm}$ dan tinggi $8~\text{cm}$, maka persediaan beras akan habis dalam waktu $\cdots \cdot$ A. $15$ hari C. $30$ hari B. $20$ hari D. $40$ hari Pembahasan Jumlah hari sampai persediaan beras habis dapat ditentukan dengan membagi volume satu kaleng berisi beras terhadap volume $2$ cangkir beras yang keduanya berbentuk tabung. Diketahui $\begin{aligned} d_k & = 28~\text{cm} \\ r_k & = \dfrac{1}{2}d_k = 14~\text{cm} \\ t_k & = 60~\text{cm} \\ d_c & = 14~\text{cm} \\ r_c & = \dfrac{1}{2}d_k = 7~\text{cm} \\ t_c & = 8~\text{cm} \end{aligned}$ sehingga $\begin{aligned} n & = \dfrac{V_{\text{kaleng}}}{2 \times V_{\text{cangkir}}} \\ & = \dfrac{\cancel{\pi} r_k^2 t_k}{2 \times \cancel{\pi} r_c^2 t_c} \\ & = \dfrac{\cancel{14} \times \cancelto{2}{14} \times 60}{\cancel{2 \times 7} \times \cancel{7} \times 8} \\ & = \dfrac{2 \times 60}{8} = 15. \end{aligned}$ Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu $\boxed{15~\text{hari}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 30 Joaqueen mempunyai sebuah kubus yang salah satu pojoknya terpotong seperti tampak pada gambar di bawah ini. Volume kubus setelah dipotong adalah $\cdots~\text{cm}^3$. A. $513$ C. $693$ B. $621$ D. $705$ Pembahasan Volume kubus berukuran $9 \times 9 \times 9$ adalah $V_K = 9^3 = 729~\text{cm}^3.$ Bangun yang terpotong membentuk sebuah limas segitiga dengan rusuk tinggi yang tegak lurus dengan sisi alas. Volumenya adalah $\begin{aligned} V_L & = \dfrac13 \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} \\ & = \dfrac{1}{3} \times \left\dfrac12 \times 6 \times 6\right \times 6 \\ & = 36~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Dengan demikian, volume kubus setelah dipotong adalah $\boxed{729-36=693~\text{cm}^3}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 31 Di antara benda-benda berikut, yang volumenya paling besar adalah $\cdots \cdot$ Bola dengan panjang jari-jari $a$ cm Kerucut dengan panjang jari-jari $2a$ cm dan tinggi $a$ cm Tabung dengan panjang jari-jari $a$ cm dan tinggi $2a$ cm Kubus dengan panjang rusuk $\dfrac32a$ cm Balok dengan panjang $3a$ cm, lebar $a$ cm, dan tinggi $2a$ cm Pembahasan Untuk mempermudah perhitungan, anggap saja nilai $a = 1$. Cek opsi A $\begin{aligned} V_{\text{bola}} & = \dfrac43 \pi r^3 \\ & = \dfrac433,141^3 \approx 4,187 \end{aligned}$ Cek opsi B $\begin{aligned} V_{\text{ker}\text{ucut}} & = \dfrac13\pi r^2t \\ & = \dfrac133,142^21 \\ & = \dfrac433,14 \approx 4,187 \end{aligned}$ Cek opsi C $\begin{aligned} V_{\text{tab}\text{ung}} & = \pi r^2t \\ & = 3,141^22 \\ & = 3,142 = \color{reD}{6,28} \end{aligned}$ Cek opsi D $V_{\text{kub}\text{us}} = s^3 = \left\dfrac32\right^3 = \dfrac{27}{8} = 3,375$ Cek opsi E $V_{\text{ba}\text{lok}} = plt = 312 = 6$ Disimpulkan bahwa volume paling besar dimiliki oleh tabung dengan panjang jari-jari $a$ cm dan tinggi $2a$ cm. Jawaban C [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Dengan menggunakan selembar aluminium berbentuk persegi panjang akan dibuat jaring-jaring tabung, seperti gambar berikut. Keterangan Bagian yang diarsir adalah bagian yang dibuang. Diketahui keliling aluminium = $258$ cm dan $\pi = \dfrac{22}{7}$. Lebar aluminium akan menjadi tinggi tabung. Tentukan diameter tabung; Tentukan tinggi tabung; Tentukan luas aluminium yang dibuang. Pembahasan Perhatikan bahwa $l = 22r = 4r$. $p$ akan menjadi keliling alas tabung lingkaran sehingga $p = 2 \pi r$. Jawaban a Keliling persegi panjang berdasarkan gambar tersebut adalah $K = 22r + p + l$. Oleh karena itu, diperoleh $\begin{aligned} 258 & = 22r + p + l \\ 129 & = 2r+p+l \\ 129 & = 2r + 2\pi r+ 4r \\ 129 & = \left2 + 2 \cdot \dfrac{22}{7} + 4\rightr \\ 129 & = \dfrac{86}{7}r \\ r & = 129 \cdot \dfrac{7}{86} = 10,5~\text{cm}. \end{aligned}$ Karena jari-jarinya $10,5$ cm, maka diameter tabung menjadi $2 \times 10,5 = 21~\text{cm}$. Jawaban b Tinggi tabung dinyatakan oleh $l = 4r = 410,5 = 42~\text{cm}.$ Jawaban c Luas aluminium yang dibuang sama dengan luas persegi panjang dikurangi nilai $p \times l$ dan luas kedua lingkaran. Nilai $p$ sendiri adalah $p = 2 \pi r = 2 \cdot \dfrac{22}{7} \times \dfrac{21}{2} = 66~\text{cm}$. $$\begin{aligned} L & = p + 2r \times l-p \times l-2\pi r^2 \\ & = 66 + 210,5 \times 42-66 \times 42-2\left\dfrac{22}{7} \cdot 10,5^2\right \\ & = 87 \times 42-66 \times 42-2346,5 \\ & = 87-66 \times 42-693 \\ & = 882-693 \\ & = 189~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jadi, luas aluminium yang dibuang adalah $\boxed{189~\text{cm}^2}$ [collapse] Soal Nomor 2 Sebuah drum diletakkan secara horizontal. Setengah bagian drum berisi air. Jika volume air dalam drum adalah $98,56$ liter, tentukan ketinggian air dalam drum tersebut. $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} \dfrac12V & = 98,56~\ell = \\ t & = 80~\text{cm} \end{aligned}$ Dalam soal ini, kita akan mencari panjang jari-jari tabung yang akan menjadi tinggi air ketika dalam posisi horizontal seperti itu. $\begin{aligned} \dfrac12V & = \dfrac12πr^2t \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \cdot \dfrac{\cancelto{11}{22}}{7} \cdot r^2 \cdot 80 \\ r^2 & = \dfrac{ \cdot 2 \cdot 7}{22 \cdot 80} \\ r^2 & = 784 \\ r & = \sqrt{784} = 28~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, ketinggian air dalam drum tersebut adalah $\boxed{28~\text{cm}}$ [collapse] Perhatikangambar berikut.Gambar di atas adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah .A. 72C. 112B. 100D. 128. Penerapan Luas dan Volume Pada Bangun Ruang Sisi Datar; BANGUN RUANG SISI DATAR; GEOMETRI; Matematika
Di dalam artikel ini terdapat 10 contoh soal matematika SMP tentang volume kubus dan balok dalam bentuk pilihan ganda beserta dibawah ini sudah disesuaikan dengan materi yang terdapat dalam buku matematika SMP kurikulum 2013 kelas 8 bab volume bangun ruang sisi adalah Soal 1Gambar dibawah ini dibentuk oleh tumpukan kubus-kubus yang ukurannya sama. Pasangan gambar yang menunjukkan tumpukan kubus dengan volume yang sama adalah………A. 1 dan 2B. 2 dan 3C. 2 dan 4D. 3 dan 4PembahasanKarena setiap gambar di atas tersusun atas tumpukan kubus-kubus berukuran sama, maka pasangan gambar yang volume sama adalah gambar yang jumlah kubusnya setara sama banyakJumlah kubus padaGambar 1 = 10 x 2 = 20 buahGambar 2 = 3 x 4 = 12 buahGambar 3 = 2 x 6 = 12 buahGambar 4 = 5 x 3 = 15 buahKarena gambar 2 dan 3 sama-sama tersusun atas 12 buah kubus maka volume gambar kedua dan ketiga Jawaban BContoh Soal 2Sebuah kubus memiliki alas yang luasnya 256 cm². Volume kubus tersebut adalah…….A. cm³B. cm²C. cm³D. 4 096 cm³PembahasanVolume kubus dihitung menggunakan rumusV kubus = s³Dengan s = panjang rusuk belum diketahui, panjang rusuk kubus dapat dicari dari rumus luas alasnya. Kubus memiliki 6 buah sisi yang berbentuk alas kubus = L persegi = s²256 cm² = s²s = 16 cm akar 256 cm²Jadi, panjang rusuk kubus adalah 16 cm. Volume kubus tersebut yaituV = s³ = 16 cm³ = cm³Kunci Jawaban DContoh Soal 3Volume balok yang ukurannya 12 cm x 7 cm x 10 cm adalah…….A. 420 cm³B. 840 cm³C. cm³D. cm³PembahasanBalok memiliki tiga jenis rusuk yang berbeda panjangnya yang disebut dengan rusuk panjang, rusuk lebar dan rusuk balok dicari dengan mengalihkan seluruh panjang rusuknya balok = p x l x tV balok diatas yaitu= p x l x t= 12 cm x 7 cm x 10 cm= 840 cm³Kunci Jawaban BContoh Soal 4Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan ukuran tertentu terisi air setengahnya. Volume air dalam bak mandi tersebut adalah 2,048 m³. Panjang sisi bak mandi tersebut adalah……..A. 1,0 mB. 1,2 mC. 1,6 mD. 1,8 mPembahasanDari soal diketahui bahwa volume bak mandi dalam keadaan setengah penuh adalah 3,375 m³. Itu artinya volume bak mandi tersebut saat penuh menjadiV bak mandi penuh = 2 x V setengahnya V bak mandi penuh = 2 x 2,048 m³ = 4,096 m³V bak mandi = V balok = s³4,096 m³ = s³s = 1,6 mKunci Jawaban CContoh Soal 5Sebuah kolam renang berbentuk dengan panjang 10 m dan lebar 5 m dapat diisi air dengan jumlah maksimal 450 m³. Kedalaman kolam renang tersebut adalah…….A. 9 mB. 8 mC. 7 mD. 6 mPembahasanKedalaman kolam renang sama artinya dengan tinggi dari kolam renang yang berbentuk balok balok = p x l x tt balok = V/plt balok = 450 m³/10 m x 5 mt balok = 9 mKunci Jawaban AContoh Soal 6Diketahui sebuah balok memiliki volume sebsar 64 cm³. Ukurab balok agar mempunyai luas permukaannya seminimum mungkin adalah……..A. 1 cm x 1 cm x 32 cmB. 1 cm x 8 cm x 8 cmC. 2 cm x 2 cm x 16 cmD. 2 cm x 4 cm x 8 cmPembahasanUntuk mencari luas permukaan maka kita perlu mengetahui berapa panjang, lebar dan tinggi dari balok yang dimaksud. Tetapi di soal yang diketahui hanya lah volume baloknya yaitu 64 cm³. Kita perlu mencari 3 buah bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah 64. Bilangan-bilangan tersebut adalah1 x 2 x 321 x 4 x 161 x 8 x 82 x 2 x 162 x 4 x 84 x 4 x 4Perkalian yang terdiri dari tiga bilangan yang sama tidak perlu dimasukkan, cukup satu sajaSebelumnya kalian tentu sudah belajar cara menentukan luas permukaan balok yaitu dengan menggunakan rumusLp balok = 2pl + pt + ltDiantara daftar tiga bilangan diatas yang jika digunakan sebagai p, l dan t balok, maka yang memiliki luas permukaan minimum adalah yang terakhir yaitu 2 cm x 4 cm x 8 balok = 2pl + pt + ltLp balok = 28 + 16 + 32Lp balok = 2 x 56 cm²Lp balok = 112 cm²Sedangkan tiga angka yang lain punya Lp yang lebih besar dari 112 yang ukuran 4 cm x 4 cm x 4 cm, ini bukan balok tapi kalian menemukan soal seperti ini dalam bentuk pilihan ganda maka kalian cukup memilih jawaban yang selisih ketiga bilangan paling kecil yaitu yang option Jawaban DContoh Soal 7Jika panjang seluruh rusuk kubus adalah 180 cm, maka volume kubusnya adalah……..A. cm³B. cm³C. cm³D. cm³PembahasanKubus merupakan bangun ruang yang panjang seluruh rusuknya sama. Kubus memiliki 12 buah rusuk sehinggaPanjang seluruh rusuk kubus = 12s180 cm = 12 x ss = 180 cm/12 s = 15 cmV kubus = s³= 15 cm³= cm³Kunci Jawaban AContoh Soal 8Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 2 3. Jika volume balok tersebut adalah 648 cm³, maka luas permukaan baloknya adalah…….A. 117 cm²B. 234 cm²C. 468 cm²D. 585 cm²PembahasanPerbandingan dinyatakan dalam bentuk paling sederhana dari bilangan-bilangan yang sederhana dari 5 15 20 adalah 1 3 4. Semua bilangan dibagi dengan soal diketahui, perbandingan p l t sebuah balok = 4 2 3. Ini adalah perbandingan paling sederhana dari panjang lebar dan tinggi balok faktor pembagi sehingga p, l dan tinggi balok dapat dinyatakan dalam perbandingan paling sederhana adalah x. Maka, nilai p, l dan t semula adalah 4x, 2x dan 3xV balok = p x l x t648 = 4x . 2x . 3x648 = 24x³x³ = 648/24x³ = 27x = 3 cm akar pangkat tiga dari 27Maka,Panjang balok = 4x = 4 . 3 = 12 cmLebar balok = 2x = 2 . 3 = 6 cmTinggi balok = 3x = 3 . 3 = 9 cmLp balok = 2pl + pt + lt= 272 cm² + 108 cm² + 54 cm²= 2 x 234 cm²= 468 cm²Kunci Jawaban CContoh Soal 9Sebuah balok yang awalnya berukuran 8 cm x 5 cm x 6 cm diperbesar sebanyak 2 kali semula. Perbandingan volume balok mula-mula dengan volume balok setelah diperbesar adalah…….A. 2 9B. 1 8C. 1 6D. 1 4PembahasanVolume balok mula-mula = p1 x l1 x t1= 8 cm x 5 cm x 6 cm= 240 cm³Balok diperbesar dua kali, maka panjang, lebar dan tinggi balok menjadip2 = 2 x p1 = 2 x 8 cm = 16 cml2 = 2 x l1 = 2 x 5 cm = 10 cmt2 = 2 x t1 = 2 x 6 cm = 12 cmV balok setelah diperbesar= p2 x l2 x t2= 16 cm x 10 cm x 12 cm= cm³Perbandingan V balok sebelum dan sesudah diperbesar= 240 cm³ cm³= 1 8Kunci Jawaban BContoh Soal 10Rusuk kubus yang luas permukaannya cm², diperpanjang 5/4 kali semula. Besar pertambahan volume balok tersebut adalah………A. cm³B. cm³C. cm³D. cm³PembahasanLp kubus = cm²Dari rumus Lp kubusLp kubus = cm² = = s²s² = 196 cm²s = 14 cm akar 196V kubus mula-mula = s³= 14 cm³= cm³Rusuk kubus diperpanjang 5/4 kali semula, maka panjang rusuk kubus setelah diperbesar adalahs = 5/4 x 16 cms = 20 cmV balok setelah diperbesar = s³= 20 cm³= cm³Perubahan volume balok setelah diperbesar = cm³ - cm³= cm³Kunci Jawaban BNah itulah 10 buah contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang volume kubus dan balok yang dapat saya berikan pada artikel kali ini. Semoga lain dalam bab bangun ruang sisi datar.
. 17 263 167 214 483 294 492 55

gambar dibawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus kubus kecil